在直角等腰三角形ABC中 角A=90度 D为BC中点 E,F分别为AB AC 上的点 并且 DE=AF

证明：(1)连接DE DF DA
因为直角三角形ABC是等腰三角形,D是斜边CB中点
所以DA=DC=DB(直角三角形斜边中线等于斜边一半) 角C=角B＝45度
所以三角形ADC和三角形ADB都是直角等腰三角形
所以角CAD=角DAB=45度
因为角C=角CAD＝45度
CD=AD
FD=FD
所以三角形CFD全等于三角形AFD
所以AF=CF
所以F是直角等腰三角形CDA斜边AC中点
所以DF垂直于AC
因为角DFA为直角,角DAF＝45度
所以三角形DFA是直角等腰三角形
所以DF=AF
因为AF=DE AF=DF
所以DE=DF
(2)由（1）得四边形DFAE是正方形
所以角FDE是直角,DF=DE
所以三角形DEF是等腰直角三角形