已知α∈(0,π/2) β∈(π/2,π) cos2β=—7/9 sin(α+β)=7/9 (1) 求cosβ的值 (2

已知α∈(0,π/2) β∈(π/2,π) cos2β=—7/9 sin(α+β)=7/9 (1) 求cosβ的值 (2)sinα的值
纪贯之 1年前 已收到3个回答 举报

iamjoshua 幼苗

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cos2b=2cos^2-1=-7/9;
因为 β∈(π/2,π)
所以cosb=-1/3;sinb=2√2/3
a+b∈(π/2,3π/2),因为sin(α+β)>0,所以a+b∈(π/2,π)
cos(a+b)=-4√2/9
sina=sin(α+β-b)=sin(α+β)cosb-cos(a+b)sinb=1/3

1年前

4

醒不来 幼苗

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由于cos2β=1—2sinβ*sinβ= 2cosβ*cosβ—1,则可求出其值,再根据 β∈(π/2,π)可以得到:cosβ=—1/3;sinβ=2√2/3。
而sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα=7/9,则有带入上面的数据可得sinα=1/3
则有:cosβ=—1/3 ;sinα=1/3

1年前

2

二万二千里 幼苗

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这个太简单了
cos2β=2(cosβ)*(cosβ)-1=7/9,算出(cosβ)。
又=—7/9 sin(α+β)=7/9 ,推出α+β=3π/2,即α=3π/2-β。
所以sinα=sin(3π/2-β)=sin(β-π/2)= --cosβ.

1年前

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