(2014•中江县一模)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列5个结论:

(2014•中江县一模)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列5个结论:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m (am+b)(m≠1的实数).
其中正确结论的有(  )
A.①②③
B.①③④
C.③④⑤
D.②③⑤
填鸭砸潭 1年前 已收到1个回答 举报

livan 花朵

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解题思路:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

①由图象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故①错误;
②当x=-1时,y=a-b+c<0,即b>a+c,故②错误;
③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故③正确;
④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=-[b/2a]=1,
即a=-[b/2],代入得9(-[b/2])+3b+c<0,得2c<3b,故④正确;
⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,
而当x=m时,y=am2+bm+c,
所以a+b+c>am2+bm+c,
故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b),故⑤正确.
综上所述,③④⑤正确.
故选:C.

点评:
本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

考点点评: 考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

1年前

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