spring4148 幼苗
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1+2a |
a |
1 |
a |
1 |
a |
1006 |
a |
(1)证明:2Sn=anan+1-1①,
2Sn+1=an+1an+2-1②,
②-①:2an+1=an+1(an+2-an),
任意n∈N*,an>0,
∴an+2-an=2…(4分)
(2)计算n=1,2a=aa2-1,
∴a2=
1+2a
a=2+
1
a…(6分)
根据数列是隔项成等差,写出数列的前几项:a,2+
1
a,a+2,4+
1
a,a+4,6+
1
a,…
所以奇数项是递增数列,偶数项是递增数列,
整个数列成单调递增的充要条件是a<2+
1
a<a+2…(8分)
解得1<a<1+
2…(10分)
(3)a2012=2012+
1
a,a2013=2012+a,
S2013=(a1+a3+…+a2013)+(a2+a4+…+a2012)
=
(a+2012+a)
2×1007+
(2+
1
a+2012+
1
a)
2×1006
=2026084+1007a+
1006
a…(14分)
S2013是一个整数,
所以a=1,2,503,1006一共4个
对一个得(1分),合计(4分)
点评:
本题考点: 数列递推式;数列的函数特性.
考点点评: 本题考查定值的证明,考查实数的取值范围的求法,考查符号条件的自然数的求法,考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.综合性强,难度大,有一定的探索性,对数学思维能力要求较高,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答.
1年前
已知数列{an} 满足an+1=2anan+2,且a1=2.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
1年前
1年前
1年前