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花朵
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函数对称一般有这几种情况:
关于原点对称:f(x)=-f(-x),
关于y轴对称:f(x)=f(-x)
关于x轴对称:g(x)=-f(x),即x取值相同时y值符号相反
关于直线对称,这个比较麻烦,设直线方程是y=kx+b,点(x1,y1)是f(x)上的点,(x2,y2)是g(x)上的点,则当k((x1+x2)/2)+b=(y1+y2)/2,即k(x1+x2)+2b=y1+y2时两函数对称
你的题目最后一个就是第一种情况,关于原点对称
f(x)=lg((2+5x)/(2-5x)).
可验证f(x)=-f(-x)
图像关于原点对称,且f(x)是奇函数。
【注】:
以后再遇到类似的,比如f(x)lg((x+1)/(1-x),毫无疑问 图像关于原点对称。
要说如何快速的判断,除了利用以上几种恒等式,还有一种简单的办法。
那就是熟悉常用的函数图像,比如第一个y=2^x和y=2^(-x),这是指数函数的基本式,所以立马就能判断都过定点(0,1),且x取值一正一负,因此关于y轴对称。
打字半天,希望对你能有帮助!
1年前
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