当P是实数域时,对称矩阵[1 0] 0 1 与[1 0] 0 -1不是合同的的

当P是实数域时,对称矩阵[1 0] 0 1 与[1 0] 0 -1不是合同的的
1 0 1 0
0 1 0 -1

444yuan 1年前已收到1个回答举报

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这是惯性定理的简单推论.
如果不知道惯性定理,可以这样做
令A=diag{1,1},B=diag{1,-1},
如果存在可逆阵P使得B=PAP^T=PP^T,
那么对任何向量x,x^TBx=(P^Tx)^T(P^Tx)>=0
取x=[0,1]^T即得矛盾

1年前

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