试证:对于做任意方阵A,A+AT,AAT,ATA是对称矩阵

havenguan 1年前已收到1个回答举报

hefei1983 幼苗

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若AT=A,则称A为对称矩阵
根据矩阵转置的运算规律：
(AT)T=A ,(AB)T=BT*AT ,(A+B)T=AT+BT
(1).(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT ,所以A+AT为对称矩阵
(2).(AAT)T=(AT)T*AT=AAT ,所以AAT为对称矩阵
(3).(ATA)T=AT*(AT)T=ATA ,所以ATA为对称矩阵

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