如图，AB为平面直角坐标系xOy中单位圆O的直径，点D在第二象限内的圆弧上运动，CD与圆O相切，切点为D，且CD=AB．

连接BD，
∵AB为平面直角坐标系xOy中单位圆O的直径，点D在第二象限内的圆弧上运动
∴AD=2cosθ，BD=2sinθ（其中
π
4 ＜θ＜
π
2 ）．…（2分）
在△BCD中，由弦切角定理得∠BDC=θ，又DC=AB=2，
∴△BCD面积为2sin ² θ； …（4分）
又Rt△ABD的面积为2sinθ•cosθ．…（5分）
∴四边形ABCD的面积为S=2sinθ•cosθ+2sin ² θ．…（6分）
因为S=sin2θ+（1-cos2θ） …（8分）
=
2 sin（2θ-
π
4 ）+1 …（10分）
∴ 2θ-
π
4 =
π
2 ，四边形ABCD面积取得最大值
所以当θ=
3π
8 时，四边形ABCD面积取得最大值
2 +1．…（12分）