一直角三角形的三边abc（c为斜边）c边上的高为h证明a的平方分之一加b的平方分之一等于h的平方分之一

一直角三角形的三边abc（c为斜边）c边上的高为h证明a的平方分之一加b的平方分之一等于h的平方分之一
这题困了我N久了!设一直角三角形的三边分别是a,b,c（c为斜边）,做c边上的高为h,如何证明a的平方分之一加b的平方分之一等于h的平方分之一?
约定0328 1年前 已收到6个回答 举报
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Fire9m 幼苗

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直角三角形中有a^2+b^2=c^2,0.5a*b=0.5c*h(即a*b=c*h)
所以有(a*b)^2=(c*h)^2
即(a*b)^2=(a^2+b^2)*h^2
即1/(h^2)=(a^2+b^2)/[(a*b)^2]
即1/(h^2)=1/(a^2)+1/(b^2)
即a的平方分之一加b的平方分之一等于h的平方分之一

1年前

7

枫叶儿guita 幼苗

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由于是直角三角形,画图可知:sinB=h/a,sinA=h/b,因为A+B=90度sinB=cosA
(h/a)^2+(h/b)^2=(sinA)^2+(sinB)^2=(sinA)^2+(cosA)^2=1
(h/a)^2+(h/b)^2=1
两边除以h^2即:1/a^2+1/b^2=1/h^2.

1年前

2

沈虫 幼苗

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证明：
a*b=c*h得c=ab/h
将c=ab/h代入a^2+b^2=c^2,
得到a^2+b^2=a^2＊b^2／h^2
即（a^2+b^2）／a^2＊b^2＝1／h^2
化简得1／a^2＋1／b^2＝1／h^2
a^2表示a的平方，a*b表示a乘于b

1年前

2

我想MUM 幼苗

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简单
1
首先利用面积公式得h=ab/c
2
所以h的平方分之一=c的平方/（a的平方分之一*b的平方分之一）
根据勾股定理得c的平方=（a的平方+b的平方）
得（a的平方+b的平方）/（a的平方分*b的平方）
将a的平方分之一加b的平方分之一 通分得
（a的平方+b的平方）/（a的平方分*b的平方）
得证...

1年前

1

walktotherome 幼苗

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先化简1/a^2+1/b^2=1/h^2 得a^2+b^2/a^2*b^2=1/h^2
a^2+b^2=c^2 得c^2/a^2*b^2=1/h^2
S直角三角形=1/2*ab=1/2*ch
得a^2*b^2=c^2*h^2
所以得c^2/c^2*h^2=1/h^2
所以的1/h^2=1/h^2
所以1/a^2+1/b^2=1/h^2 (我字打的太慢了！哎本来第1个发表的）

1年前

0

肇东营 幼苗

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证明1/a+1/b=1/h
h=S/2c
1/a+1/b=2c/S
(a+b)/ab=2c/S
ab=S
只需证明a+b=2c
a/c+b/c=2
利用三角函数tan就容易证明了

1年前

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