如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF,试证明；DE=
如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF,试证明；DE=DF
赞 qingshan2346 幼苗
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△ABC应该是等腰直角△吧.
∵AB=AC,∴∠B=∠C=(180-90)/2=45°
连AD,∵D为BC中点,∠A=90°,∴AD=DC--1
∴∠DAC=∠C=45°,∴∠DAE=45°,即∠DAE=∠C--2
∴∠ADC=90°.
∵ED⊥FD,∴∠EDF=90°
∴∠ADE=∠CDF--3
由1.2.3可知△ADE≌△CDF（ASA）
∴DE=DF
∵AB=AC,∴∠B=∠C=(180-90)/2=45°
连AD,∵D为BC中点,∠A=90°,∴AD=DC--1
∴∠DAC=∠C=45°,∴∠DAE=45°,即∠DAE=∠C--2
∴∠ADC=90°.
∵ED⊥FD,∴∠EDF=90°
∴∠ADE=∠CDF--3
由1.2.3可知△ADE≌△CDF（ASA）
∴DE=DF
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