直角三角形三边垂直平分线的交点位于斜边的中点.请给予证明?

cds6688 1年前 已收到3个回答 举报
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kafirjun 幼苗

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如图,直角三角形ABC,∠B=90°,E、F、D分别为所在边中点,过D、E、F做垂直平分线,设ED'交AC于D',FD''交AC于D'',
因为ED'平行于BC,AE=EB,
所以AD'=D'C（平行线等分线段定理）
所以DD'为同一点,
同理,DD''为同一点,
所以 ,DD'D''为同一点,即直角三角形三边垂直平分线的交点位于斜边的中点
证毕

1年前

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娃哈哈m183 幼苗

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叙述方便起见，假设直角三角形ABC中，角ACB=90度，AB是斜边。
证明：取AB的中点O，则点O在AB的垂直平分线上，
连结OC，
则OC=AB/2=OA=OA，
因为 OC=OA，OC=OB，
所以 点O在AC的垂直平分线上，点O在BC的垂直平分线上，，
即 点O 在三条边的垂直平分线上...

1年前

2

一步一罪化 幼苗

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为叙述方便起见，假设直角三角形ABC中，角ACB=90度，AB是斜边。
证明：取AB的中点O，则点O在AB的垂直平分线上，
连结OC，
则OC=AB/2=OA=OA，
因为 OC=OA，OC=OB，
所以 点O在AC的垂直平分线上，点O在BC的垂直平分线上，，
即 点O 在三条边的垂直平分线...

1年前

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