几何题,如图,直角三角形ABC在坐标系第1象限,其中

几何题,如图,直角三角形ABC在坐标系第1象限,其中
C为直角,A点在y轴上移动,C点在x轴上移动,已知AC=2,BC=1,求：OB的最大值.

ly0156 1年前已收到2个回答举报

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设AC的中点为M,连接OM、MB,则
在Rt△MCB中,由勾股定理可求得MB=√2
在Rt△AOC中,由直角三角形的性质得OM=AC/2=1
在△MOB中,由三角形的两边之和大于第三边得OB≤OM+MB=1+√2 (只有当O、M、B三点在一条直线上时,等号成立).
所以原点O到点B的距离的最大值为1+√2,此时O、B以及AC的中点,三点在一条直线上.

1年前

贪心猫幼苗

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要过程么？
过B作BD垂直于x轴
设角BCD=角OAC=a
BD=sina
CD=cosa
OC=2sina
OD=cosa+2sina
OB平方=sina平方+（cosa+2sina）平方 =3+2（sin2a-cos2a）2a介于0-180之间
最大sin2a-cos2a=根号2 /2- （-根号2 /2）=根号2
OB平...

1年前

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