（2014•南海区模拟）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=[a/a−1]（an-1）（a为常数，且a≠0，a≠1

（Ⅰ）∵S_n=[a/a−1]（a_n-1），
∴n=1时，S1＝a1＝
a
a−1(a1−1)，解得a1 ＝a．…（2分）
当n≥2时，有a_n=S_n-S_n-1
=[a/a−1an−
a
a−1an−1，
解得
an
an−1＝a，…（4分）
∴{a_n}是首项为a，公比为a的等比数列．…（5分）
∴an＝a•an−1＝an．…（6分）
（Ⅱ）证明：∵a=
1
3]，∴a_n=(
1
3)n，…（7分）
∴bn =[1
1+(
1/3)n+
1
1−(
1
3)n+1]
=
3n
3n+1+
3n+1
3n+1−1
=
3n+1−1
3n+1+
3n+1−1+1
3n+1−1
=1-[1
3n+1+1+
1
3n+1−1
=2-（
1
3n+1-
1

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．

1年前

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