高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|

可以,有这样的公式
lim(a+b)=lima+limb
只需要分开后lima,limb均存在!
对于本题
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
=lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + limsinx/|x|
x趋向0+时,1/x趋向+无穷大
可知同时除以e^(1/x)
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)}
=lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}
因为e^(1/x)趋向无穷大,所以
分母1/e^(1/x)趋向0,e^(3/x)趋向无穷大
分子2/e^(1/x)趋向0
所以lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}=0
而limsinx/|x|=limsinx/x=1
所以原式=1
当x趋向0-
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)}
则1/x趋向-无穷大
因为e^(1/x)趋向0,所以
分母1/e^(1/x)趋向0,e^(4/x)趋向0
所以lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}=2/1=2
而limsinx/|x|=-limsinx/x=-1
所以原式=2-1=1
综合得
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
=1