已知向量m＝(sinB，1+cosB)与向量n＝(2，0)的夹角为[π/3]，在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，

解题思路：（I）由两个向量的夹角公式求出sin[B/2]=[1/2]，可得角B的值．
（Ⅱ）由（I）得sinB=

3

2

，由sinB是sinA和sinC的等比中项得sin²B=sinA•sinC，再由正弦定理可得b²=ac
=2c，再由由余弦定理可得b²=c²-2c+4，由此可得2c=c²-2c+4，解得c的值，由

1

2

ac•sinB 求得△ABC的面积．

（I）由题意可得cos[π/3]=[1/2]=


m •

n
|

m|•|

n|=
2sinB

2+2cosB×2=
4sin
B
2cos
B
2
4cos
B
2=sin[B/2]，
解得 sin[B/2]=[1/2]，∴[B/2]=[π/6]，B=[π/3]．
（Ⅱ）由（I）可得sinB=

3
2，若sinB是sinA和sinC的等比中项，则有sin²B=sinA•sinC=[3/4]．
再由正弦定理可得b²=ac=2c．
再由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac•cosB=4+c²-4c×[1/2]=c²-2c+4．
故有 2c=c²-2c+4，解得 c=2．
故△ABC的面积为 [1/2ac•sinB=
3]．

点评：
本题考点： 余弦定理；等比数列的性质；数量积表示两个向量的夹角．

考点点评： 本题主要考查两个向量的夹角公式，正弦定理、余弦定理的应用，等比数列的定义和性质，属于中档题．