已知向量A=(cosa,sina) ,向量B=(cosb,sinb)

已知向量A=(cosa,sina) ,向量B=(cosb,sinb)
求证：（A+B）⊥(A-B)
若-π/4＜α＜π/4,β =π/4,且A×B=3/5,求sinα的值
vivian0785 1年前 已收到5个回答 举报
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蓝染右介 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

1
(A+B)*(A-B)
=(cosa+cosb)(cosa-cosb)+(sina+sinb)(sina-sinb)
=1-1=0
(A+B)垂直（A-B)
2
A×B=|A||B|sin=3/5
|A|=|B|=1
sin=3/5
cos=4/5 或 cos=-4/5
A*B=cosacosb+sinasinb=cos(a-b)=|A||B|cos
cos(a-b)=4/5
-π/2

1年前

7

好猫穿靴子 幼苗

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（A+B）=(cosa+cosb,sina+sinb)
(A-B) =( cosa-cosb,sina-sinb)
有：（A+B）*(A-B)=cos平方a-cos平方b+sin平方a-sin平方b=0
所以（A+B）⊥(A-B)
A×B=3/5
有：cosacosb+sinasinb=3/5
cosacosb=3/5-sinasinb
两边...

1年前

1

cvoiadsfupoausdo 花朵

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(A+B).(A-B)
=|A|^2 -|B|^2
=1-1
=0
=>（A+B）⊥(A-B)
A.B= 3/5
cos(α-β) =3/5
cos(α-π/4) =3/5
(√2/2)(cosα+sinα) = 3/5
(cosα)^2 = (3√2/5-sinα)^2
1-(sinα)^2 = (18/25) - ...

1年前

0

nzdwyyan 幼苗

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（1）分析：要证明垂直，只要求出其数量积为零
向量（A+B）=（cosa+cosb，sina+sinb)
向量(A-B)=（cosa-cosb，sina-sinb）
（A+B）*(A-B)=（cosa+cosb）*（cosa-cosb）+ （sina+sinb）（sina-sinb）
=cosa^2-cosb^2+sina^2-sinb^2...

1年前

0

与法无缘 幼苗

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A+B= (cosa + cosb , sina + sinb ) A-B = (cosa - cosb , sina - sinb ) 则( A+B）* (A- B) = cos^2a+sin^2a-cos^2b+sin^2b = 1-1 =0 则(A+B) 垂直(A-B)
因为 A *B = cosa * cosb + sina * sinb = cos(a-b) = 3/5...

1年前

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