求极限lim(x→0)(cos5x-cos3x)/x2

无心的云 1年前 已收到4个回答 举报

wangquehuainian 幼苗

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lim(x→0)(cos5x-cos3x)/x^2
=lim(x→0)(-2sin4x*sinx)/x^2
=-2*lim(x→0)(sin4x*sinx)/x^2
=-2*lim(x→0)[4cosx*sinx+sin4x*cosx]/(2x)
=-lim(x→0)(4sinx+sin4x)/x
=-lim(x→0)(4cosx+4cosx)/1
=-lim(x→0)8cosx
=-8

1年前

5

马元元 精英

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用和差化积
原式=lim-2sin4xsinx/x²
=-2lim(4x)*x/x²
=-8

1年前

2

huaan1980 幼苗

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当x-->0时
cos5x=√(1-sin²5x)=√(1-25x²)=1-12.5x²
同理:cos3x=1-4.5x²
原题=【1-12.5x²-(1-4.5x²)】/x²=-8

1年前

1

千年等千回 幼苗

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利用罗比达定理,分子分母求导,得
-5sin(5x)+3sin(3x)
-------------------------
2x
=-25/2*[sin(5x)/(5x)]+9/2*[sin(3x)/(3x)]
因为x->0时,sinx/x->1,故上式中括号都为1,最后得
-25/2+9/2=-8

1年前

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