arcsin(1/2)-arcsin(-1/2)的计算解析
要计算表达式 arcsin(1/2) - arcsin(-1/2)，我们首先需要理解反正弦函数 arcsin(x) 的定义。反正弦函数是正弦函数的反函数，其定义域为 [-1, 1]，值域（主值范围）为 [-π/2, π/2]。这意味着对于给定的 x，arcsin(x) 返回的是在 -π/2 到 π/2 之间的一个角度，其正弦值等于 x。
分步计算与结果
第一步，计算 arcsin(1/2)。我们知道 sin(π/6) = 1/2，并且角度 π/6（即30°）正好位于主值区间 [-π/2, π/2] 内。因此，arcsin(1/2) = π/6。
第二步，计算 arcsin(-1/2)。根据反正弦函数的性质，arcsin(-x) = -arcsin(x)。所以，arcsin(-1/2) = -arcsin(1/2) = -π/6。我们也可以从角度考虑：sin(-π/6) = -1/2，且 -π/6 也在主值区间内，验证了这一结果。
第三步，进行减法运算：arcsin(1/2) - arcsin(-1/2) = π/6 - (-π/6) = π/6 + π/6 = π/3。因此，整个表达式的最终结果为 π/3（即60°）。这个计算过程清晰地展示了如何利用反三角函数的主值和基本性质来求解问题。