证明所有大于6的正整数是两个大于1的互素的整数之和

千面孤独 1年前 已收到2个回答 举报
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tianda007 幼苗

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用n表示这个数,分奇偶两类证明：
一、若n为奇数,则（n-1）/2,（n+1）/2即满足（相邻两数必然互素）
二、若n为偶数,再分两类：
（1）若n/2为偶数,则n/2-1,n/2+1即满足（理由与一同）
（2）若n/2为奇数,则n/2-2,n/2+2即满足（两奇数若存在公约数必然是奇数；同时相差4决定了两数之间的公约数必然是2或者4；两者矛盾,故必然互素!）

1年前 追问

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千面孤独 举报

"相差4决定了两数之间的公约数必然是2或者4"可以再解释一下吗？

举报 tianda007

"相差4决定了两数之间的公约数必然是2或者4"可以再解释一下吗？ 这个简单啊，首先必然小于4，要不然他们都除以4以后相差小于1，必然有一个不是整数了； 然后除以3后两者相差4/3，不是整数，3也不必然是公约数；只能是2，但又因为两个数是奇数，所以与前提（n/2为奇数）相矛盾，也排除。

miklestron 幼苗

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晕，歌德的题也拿来啊？！

1年前

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