kinda1982
幼苗
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解题思路：利用裂项法求出左边的和，即可证明结论．
证明：∵[1
n(n+1)=
1/n−
1
n+1]，
∴有[1/2×3]+[1/3×4]+…+[1
n(n+1)=
1/2−
1
3]+…+[1/n−
1
n+1]=[1/2−
1
n+1]，
∵n＞1，
∴[1/2−
1
n+1]＜[1/2]，
∴[1/2×3]+[1/3×4]+…+[1
n(n+1)＜
1/2]．
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 本题考查不等式的证明，考查裂项法求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
1年前
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