如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F

解题思路：（1）求出AC平分∠EAF，推出OC∥AE，推出OC⊥DE，根据切线判定推出即可；
（2）根据直角三角形斜边上中线性质求出OB=5，根据勾股定理求出CD，根据三角形面积公式求出CF，求出OF，根据勾股定理求出AE=AF，求出AF即可．

（1）
DE与⊙O的位置关系式相切．
理由是：连接OC，
∵AE⊥CD，CF⊥AB，CE=CF，
∴∠EAC=∠CAF，
∵OA=OC，
∴∠CAF=∠OCA，
∴∠OCA=∠EAC，
∴OC∥AE，
∵AE⊥DE，
∴OC⊥DE，
∵OC为⊙O半径，
∴DE是⊙O的切线，
即DE与⊙O的位置关系式相切．

（2）
∵OC⊥DE，
∴∠OCD=90°，
∵AB=10，BD=3，
∴OB=5=0C，
由勾股定理得：CD=
(3+5)2−52=
39，
由三角形面积公式得：[1/2]OC×CD=[1/2]OD×CF，
∴5×
39=8×CF，
∴CF=
5
39
8，
由勾股定理得：OF=
52−(
5
39
8)2=[25/8]，
∵在Rt△AEC和Rt△AFC中，AC=AC，EC=CF，由勾股定理得：AE=AF，
∴AE=AF=AO+OF=5+
25
8

点评：
本题考点： 切线的判定．

考点点评： 本题考查了切线的性质和判定，三角形的面积，平行线的性质和判定，勾股定理，等知识点的综合运用，主要考查学生的推理和计算能力．