函数x4 +3x2+6./.x2+1的最小值为.

youngdreamer2008 1年前已收到1个回答举报

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令t=x^2+1>=1
则x^2=t-1
代入函数得：f=[(t-1)^2+3(t-1)+6]/t=[t^2-2t+1+3t-3+6]/t=[t^2+t+4]/t=t+4/t+1
t+4/t>=2√(t*4/t)=4
当且仅当t=4/t时,即t=2时取等号,此时x^2=1,x=±1
所以f的最小值为fmin=4+1=5,当x=±1时取得.

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