勇敢的橘子 幼苗
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(1)证明:∵AB是⊙O的直径,DE⊥AB
∴∠ACB=∠BEG=∠AEF=90°
∴∠G+∠B=∠A+∠B=90°
即∠G=∠A
∴Rt△AEF∽Rt△GEB
∴[AE/EF=
EG
BE],即AE•BE=EF•EG;
(2)∵DE⊥AB,
∴DE=EM=4
连接AD,∵AB是⊙O的直径,BD⊥BC
∴∠ACB=∠ADB=∠DBC=90°
∴∠DAF=90°
由Rt△AEF∽Rt△ADE可得AE2=DE•EF
∴AE=2
2
由相交弦定理可得DE•EM=AE•BE
∴EF•EG=DE•EM
∴EG=[DE•EM/EF]=[4×4/2]=8
∴MG=EG-EM=8-4=4.
点评:
本题考点: 圆周角定理;余角和补角;垂径定理;相交弦定理;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题主要考查了相似三角形的判定和性质,相交弦定理等知识点的综合应用,根据相似三角形来得出线段的比例关系是解题的关键.
1年前
已知:如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.
1年前2个回答
如图,已知AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.
1年前1个回答
已知:如图,BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高,
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前3个回答