（2014•青岛二模）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y-1=0的两侧，且a＞0，b＞0，则w=a-2b
（2014•青岛二模）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y-1=0的两侧，且a＞0，b＞0，则w=a-2b的取值范围是（ ）
A．[-[2/3]，[1/2]]
B．（-[2/3]，0）
C．（0，[1/2]）
D．（-[2/3]，[1/2]）
A．[-[2/3]，[1/2]]
B．（-[2/3]，0）
C．（0，[1/2]）
D．（-[2/3]，[1/2]）
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解题思路：点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y-1=0的两侧，那么把这两个点代入2x+3y-1，它们的符号相反，结合a＞0，b＞0，画出可行域，则w=a-2b的取值范围．
点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y-1=0的两侧，且a＞0，b＞0，
可得：
2a+3b-1＜0
a＞0
b＞0，可行域如图：w=a-2b经过可行域的A与B时分别取得最大值与最小值．
∵A（0，
1
3），B（[1/2，0），
∴wA=-
2
3]，wB=[1/2]，∴w∈（-[2/3]，[1/2]）．
故选：D．
点评：
本题考点： 简单线性规划的应用；二元一次不等式的几何意义；直线的斜率．
考点点评： 本题考查了线性规划问题、直线的斜率计算公式及其单调性，考查了问题的转化能力和推理能力，属于中档题．
1年前
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