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解题思路：求出已知圆的圆心，设出对称圆的圆心利用中点在直线上，弦所在直线与圆心连线垂直，得到两个方程，求出圆心坐标，然后求出方程．
已知圆方程可化成（x+2）2+（y-6）2=1，它的圆心为P（-2，6），
半径为1设所求的圆的圆心为P'（a，b），
则PP'的中点(
a−2
2，
b+6
2)应在直线L上，
故有3(
a−2
2)−4(
b+6
2)+5＝0，即3a-4b-20=0（1）
又PP'⊥L，故有
b−6
a+2•
3
4＝−1，即4a+3b-10=0（2）
解（1），（2）所组成的方程，得a=4，b=-2
由此，所求圆的方程为（x-4）2+（y+2）2=1，即：
x2+y2-8x+4y+19=0．
点评：
本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程．
考点点评： 本题是基础题，考查圆关于直线对称的圆的方程，本题的关键是垂直、平分关系的应用，这是解决这一类问题的常用方法，需要牢记．
1年前
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