设xy为正数,且x+y=1,证明(x平方分之1+1)(y平方分之1+1)大于等于9

昨天的事 1年前 已收到2个回答 举报

ghiiiizi 幼苗

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x+y=1,x²+2xy+y²=1,x²+y²=1-2xy,1/xy≥4,(1/x² +1)(1/y² +1)=1/(xy)²+(x²+y²)/(xy)²+1=2/(xy)²-2/(xy)+1=2[1/(xy)-1/2]²+1/2≥2(4-1/2)²+1/2=25.

1年前

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梁梁104236890 幼苗

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结论应为:(1/x² +1)(1/y² +1)≥25
用柯西不等式是最直接的方法。
由基本不等式得 xy≤[(x+y)/2]²=1/4,所以1/(xy)≥4
从而由柯西不等式,得
(1/x² +1)(1/y² +1)≥[1/(xy)+1]²≥(4+1)²=25听不懂,能不能再详细点而?谢谢啊由基本...

1年前

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