如果f(x)乘以g(x)是偶函数,那么f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数么?如何证明?

不一定,“f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数”是“f(x)乘以g(x)是偶函数”的充分不必要条件.也就是说,f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数则f(x)乘以g(x)一定是偶函数,但f(x)乘以g(x)是偶函数,f(x),g(x)不一定同是奇函数或同是偶函数.
不必要性：取f(x)=x-1,x∈R和g(x)=x+1,x∈R,它们都是非奇非偶函数,但是f(x)·g(x)=x²-1是偶函数.
充分性：若f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数,那么f(-x)·g(-x)=f(x)·g(x),f(x)·g(x)是偶函数.