an＝n2,求1/an的前n和小于7/4

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证明：
n=1 时,1/a1 = 1
1/an = 1/n² ＜ 1/(n²-1) = 1/[(n+1)(n-1)] = [1/(n-1) - 1/(n+1)]/2
n=2时,1/a2 ＜(1 -1/3)/2
n=3时,1/a3 ＜(1/2 -1/4)/2
n=4时,1/a4 ＜(1/3 -1/5)/2
n=5时,1/a5 ＜(1/4 -1/6)/2
...
n-1时,1/a(n-1) ＜[1/(n-2) - 1/n]/2
n时,1/an ＜[1/(n-1) - 1/(n+1)]/2
上式相加得：
1/an的前n和＜1+ [1 + 1/2 - 1/n - 1/(n+1)]/2 = 7/4 - 1/(2n) - 1/[2(n+1)] ＜7/4
所以：an＝n²,1/an的前n和小于7/4.