（2010•嘉兴）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对

解题思路：（1）设PQ与B₁C₁交于点D，连接B₁O，得出OD=A₁D-OA₁，用含a₁的代数式表示OD，在△OB₁D中，根据勾股定理求出正三角形的边长a₁；
（2）设PQ与B₂C₂交于点E，连接B₂O，得出OE=A₁E-OA₁，用含a₂的代数式表示OE，在△OB₂E中，根据勾股定理求出正三角形的边长a₂；
（3）设PQ与B_nC_n交于点F，连接B_nO，得出OF=A₁F-OA₁，用含a_n的代数式表示OF，在△OB_nF中，根据勾股定理求出正三角形的边长a_n．

（1）设PQ与B₁C₁交于点D，连接B₁O．
∵△PB₁C₁是等边三角形，
∴A₁D=PB₁•sin∠PB₁C₁=a₁•sin60°=

3
2a₁，
∴OD=A₁D-OA₁=

3
2a₁-1，
在△OB₁D中，OB₁²=B₁D²+OD²，
∴OD=A₁D-OA₁=

3
2a₁-1，
即1²=（[1/2]a₁）²+（

3
2a₁-1）²，
解得a₁=
3；

（2）设PQ与B₂C₂交于点E，连接B₂O．
∵△A₂B₂C₂是等边三角形，
∴A₂E=A₂B₂•sin∠A₂B₂C₂=a₂•sin60°=

3
2a₂，
∵△PB₁C₁是与△A₂B₂C₂边长相等的正三角形，
∴PA₂=A₂E=

点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心；垂径定理；相交弦定理；解直角三角形．

考点点评： 主要考查了等边三角形的性质，勾股定理等知识点．本题中（1）（2）是特殊情况，注意在证明过程中抓住不变条件，从而为证明（3）提供思路和方法．本题综合性强，难度大，有利于培养学生分析、解决问题的能力．