（2010•虹口区二模）已知平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，在直线BA上截取BF=2AF，EF交BD于点G，则[

解题思路：由平行四边形的性质易证两三角形相似，但是由于点F的位置未定，需分类讨论．分两种情况：（1）点F在线段AB上时；（2）点F在线段BA的延长线上时．

（1）点F在线段AB上时，设EF与DA的延长线交于H，
∵BC∥AD，
∴△EBF∽△HAF，
∴HA：BE=AF：BF=1：2，
即HA=[1/2]BE
∵BC∥AD，
∴△DHG∽△BEG，
∴BG：DG=BE：DH
∵BC=AD=2BE，
∴DH=AD+AH=2BE+[1/2]BE=[5/2]BE，
∴BG：DG=2：5；

（2）点F在线段AB的延长线上时，设EF与DA的延长线交于H，
∵BC∥AD，
∴△EBF∽△HAF，
∴HA：BE=AF：BF=1：2，
即HA=[1/2]BE
∵BC∥AD，
∴△DHG∽△BEG，
∴BG：DG=BE：DH
∵BC=AD=2BE，
∴DH=AD+AH=2BE-[1/2]BE=[3/2]BE，
∴BG：DG=2：3．
故答案为：[2/5]或[2/3]．

点评：
本题考点： 平行线分线段成比例；平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的性质以及分类讨论的数学思想；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．