(本小题满分14分) 已知函数 在 处取得极值。

（Ⅰ）
（Ⅱ）略
（Ⅲ）所求的实数a的取值范围是

（Ⅰ） ，依题意， ，…………………………………1分
即 ，解得 …………………………………3分
经检验符合。
（Ⅱ）
当 时， ，故 在区间 上为减函数，
………………………………5分
∵对于区间 上任意两个自变量的值 ，
都有
…………………………………7分
（Ⅲ） ，
∵曲线方程为 ，∴点 不在曲线上，
设切点为M(x ₀ ,y ₀ )，则点M的坐标满足 。
因 ，故切线的斜率为 ，
整理得 。
∵过点A(1,m)可作曲线的三条切线，
∴关于 的方程 有三个实根。 …………………………………9分
设 ，则 ，
由 ，得 或
在 上单调递增，在（0,1）上单调递减。
∴函数 的极值点为 ， …………………………………11分
∴关于 方程 有三个实根的充要条件是
，解得
故所求的实数a的取值范围是 &n