设n是正整数,试证方程x+y+2xy=n有正整数解的充要条件是2n+1是合数

龙回ff 1年前 已收到1个回答 举报

我爱你红儿 幼苗

共回答了21个问题采纳率:85.7% 举报

x+y+2xy=n
所以
2x+2y+4xy=2n
1+2x+2y+4xy=2n+1
即(2x+1)(2y+1)=2n+1
显然,如果x,y为正整数,2x+1和2y+1都是大于1的正整数,2n+1必为合数
反过来,如果2n+1不是合数,
那么,它只能分解成1*(2n+1)的形式,不管令其中谁等于1,则x,y中必有一个数为零.
故要有正整数解,2n+1必须为合数.

1年前

10
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.028 s. - webmaster@yulucn.com