已知a,b属于R+,求证(1)a/根号b+b/根号a>=根号a+根号b (2)b^2/a +a^2/b≥a+b

cara815 1年前 已收到2个回答 举报

猫猫1985 幼苗

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(1)a/√b+b/√a=[(√a)^3+(√b)^3]/√(ab)=(√a+√b)[a+b-√(ab)]/√(ab)≥(√a+√b)[2√(ab)-√(ab)]/√(ab)=√a+√b(2)道理与上面相同b^2/a+a^2/b=(a^3+b^3)/(ab...

1年前

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萝卜仔 幼苗

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第一个,不等式只要证明 a/根号b+b/根号a-(根号a+根号b)>=0就是可以的
a/根号b+b/根号a-(根号a+根号b)=【(根号a)三次方+(根号b)三次方】/根号(ab)--(根号a+根号b),在通分,根据立方和公式:
  a^3 + b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2)
可以得到上式划减后得到(根号a+根号b)(根号a-根号b)²/根号(...

1年前

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