如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧．一小球从距离水平地面高为H的
| 如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧．一小球从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A点水平抛出落到地面上．若R可以变化，求： （1）R的最大值； （2）小球从A点平抛落地时的水平位移x的最大值．  |
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（1）为使小球能够从A点平抛，需满足： mg+N=
m
v 2A
R
且N≥0．
小球从D点静止释放运动到A点的过程中机械能守恒，故有：
mgH=mg•2R+
1
2 m
v 2A
联立解得： R≤
2
5 H ，所以R的最大值为
2
5 H ．
（2）小球从A点平抛，根据平抛运动的规律有：
水平方向上：x=v A t
竖直方向上： 2R=
1
2 g t 2
联立解得： x=
8R(H-2R)
显然，当 R=
H
4 时，小球从A点平抛的水平位移有最大值 x max =H．
答：（1）R的最大值是
2
5 H ；
（2）小球从A点平抛落地时的水平位移x的最大值是H．
m
v 2A
R
且N≥0．
小球从D点静止释放运动到A点的过程中机械能守恒，故有：
mgH=mg•2R+
1
2 m
v 2A
联立解得： R≤
2
5 H ，所以R的最大值为
2
5 H ．
（2）小球从A点平抛，根据平抛运动的规律有：
水平方向上：x=v A t
竖直方向上： 2R=
1
2 g t 2
联立解得： x=
8R(H-2R)
显然，当 R=
H
4 时，小球从A点平抛的水平位移有最大值 x max =H．
答：（1）R的最大值是
2
5 H ；
（2）小球从A点平抛落地时的水平位移x的最大值是H．
1年前
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