由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面

解题思路：（1）从D到A运动过程中只有重力做功，机械能守恒，为使小球能从细管A端水平抛出，小球经过A点的速度必须大于0．
（2）从D到C运动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出C点速度，小球在C点，重力和轨道的支持力对小球提供向心力，根据牛顿第二定律即可求得小球受到的支持力．根据牛顿第三定律得到小球对轨道的压力；
（3）从D到A运动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出A点速度，从A点抛出后做平抛运动，根据平抛运动规律求出水平位移．

（1）从D到A运动过程中只有重力做功，由机械能守恒得mgH-2mgR=
1
2m
v2A
为使小球能从细管A端水平抛出，小球经过A点的速度必须大于0，即v_A＞0
所以：H＞2R；
（2）从D到C运动过程中只有重力做功，机械能守恒，得：
mgH=
1
2m
v2C
所以：N-mg=m

v2C
R
N=mg+
m
v2c
R=11mg
根据牛顿第三定律得到小球对轨道的压力：N′=N=11mg；　
（3）小球从释放点D到A，由机械能守恒定律得：mgH-2mgR=
1
2m
v2A
过A点后做平抛运动2R=
1
2gt2
x=v_At
得：x=
24R=2
6R；
答：（1）为使小球能从细管A端水平抛出，H应满足的H＞2R；
（2）如果H=5R，小球运动到C点时对轨道的压力是11mg；
（3）如果H=5R，小球落到地面相对于A点的水平位移是2
6R．

点评：
本题考点： 动能定理的应用；平抛运动；机械能守恒定律．

考点点评： 本题涉及的知识点较多，由机械能守恒定律、平抛运动基本公式及圆周运动达到最高点的条件，难度适中．

1）为使小球能从细管A端水平抛出，
VA>0
mgH-1mg2R>0
H>2R
2）如果H=5R，小球运动到C点时对轨道的压力N
N-mg=mv^2/R
mgH=1/2mv^2
N=11mg
（3）如果H=5R，小球落到地面相对于A点的水平位移x
2R=1/2gt^2
x=v0t
mgH=mg2R+1/2mv0^2
x=2√6R

H>2R，因为没速度不会掉下来。
用能量守恒，Ep=Ek 即mg（5R—2R）=（1/2）mV²，得V t=根号下4R/g 得水平距离S=Vt 第二个问题：mgh=（1/2）mv² 再运用向心力后得FN