25、（13分）如图,四边形ABCO是平行四边形,AB＝4,OB＝2抛物线过A、B、C三点,与x轴交于另一点D．一动点P
25、（13分）如图,四边形ABCO是平行四边形,AB＝4,OB＝2抛物线过A、B、C三点,与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动,运动到点A停止,同时一动点Q从点D出发,以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动,与点P同时停止．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E,与x轴交于点F,当点P运动时间t为何值时,四边形POQE是等腰梯形?
（3）当t为何值时,以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似?
配图
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E,与x轴交于点F,当点P运动时间t为何值时,四边形POQE是等腰梯形?
（3）当t为何值时,以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似?
配图
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解;（1）很容易知道A（4,2） B（0,2）C（-4,0）,根据三点法求出抛物线解析式
y=-1/16x^2+1/4x+2
（2）由解析式,可得D（8,0）,E（2,2）
设时间为t,则BP=t, DQ=3t
过P,E分别作x轴垂线,垂点为M、N,由POQE为等腰梯形,可得OM=NQ,
又BP=OM=t,NQ=ND-DQ=6-3t 由t=OM=QN=6-3t ,t=1.5秒
（3） 由于顶点不确定,有两种情况,分别为BP/BO=BO/OQ和BP/BO=OQ/BO
即t/2=2/(8-3t) (1)
t/2=(8-3t)/2 (2)
由（1）可得t1=2/3 t2=2
由（2）可得t=2
综合 （1）（2）可知分别为t=2/3时,和t=2时,可满足相似条件.
（注,必须要分这两种情况讨论,要不不会给全分,因为t=2时,两个三角形为全等的等直角三角形）
y=-1/16x^2+1/4x+2
（2）由解析式,可得D（8,0）,E（2,2）
设时间为t,则BP=t, DQ=3t
过P,E分别作x轴垂线,垂点为M、N,由POQE为等腰梯形,可得OM=NQ,
又BP=OM=t,NQ=ND-DQ=6-3t 由t=OM=QN=6-3t ,t=1.5秒
（3） 由于顶点不确定,有两种情况,分别为BP/BO=BO/OQ和BP/BO=OQ/BO
即t/2=2/(8-3t) (1)
t/2=(8-3t)/2 (2)
由（1）可得t1=2/3 t2=2
由（2）可得t=2
综合 （1）（2）可知分别为t=2/3时,和t=2时,可满足相似条件.
（注,必须要分这两种情况讨论,要不不会给全分,因为t=2时,两个三角形为全等的等直角三角形）
1年前 追问
7
你可以发个图吗？我不会！你发了我就选为满意答案！
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你能帮帮他们吗