P为等边三角形ABC内一点,角CPB=150度,求证PA^2=PB^2+PC^2

LYJ_CAD 1年前 已收到2个回答 举报

目木林森 幼苗

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【1】
作“辅助线”
在⊿ABC的外部取一点Q,使得∠ACQ=∠BCP.且CQ=CP.
连接AQ,PQ,
【2】
证明:
易知,⊿BCP≌⊿ACQ.
且⊿CPQ为正⊿.
∴PB=AQ, PQ=PC, 且∠AQC=∠BPC=150º
又∠AQP=∠AQC-∠PQC=90º
∴⊿APQ为直角⊿,∠AQP=90º
由勾股定理可知
PA²=PQ²+AQ²
=PB²+PC²

1年前

5

marblecat 幼苗

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运用旋转变换可以方便地解决问题
将△BPA绕B旋转到△CBP'的位置
根据题意△BPA≌△BP'C
所以∠CBP'=∠ABP,PB=PP',PA=P'C
因为∠CBA=60°
所以∠PBP'=∠CBA=60°
所以△PBP'是等边三角形
所以∠BPP'=60°
因为∠BPC=150°
所以∠CPP'=90°
...

1年前

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