如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110°,角BOC=∠a,△OCD是等边三角形,连接AD.①求证∠ADC=
如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110°,角BOC=∠a,△OCD是等边三角形,连接AD.①求证∠ADC=∠a；②当a=150°时,判断△AOD的形状,并说明理由；③当a为多少度时,AO=AD.
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1、根据旋转的性质,CO＝CD,角OCD＝60度,所以三角形COD为等边三角形
2、当X=150度时,角ADO也为150度,而角ODC＝60度,所以角ODA＝90度
三角形AOD为直角三角形
3、角AOC＝360-110-X＝250-X,角AOD＝角AOC-60＝190-X
角ADC＝角BOC＝X,所以,角ODA＝X-60
三角形为等腰三角形,当AO＝OD进,角AOD+2×角ODA＝180
即190-X+2×（X-60）＝180,解得X＝110度
当AO＝AD时,角AOD＝角ODA,即190-X＝X-60,解得X＝125度
当OD＝AD时,2×（190-X）+X-60＝180,解得X＝140
所以当X为110度、125度、140度时,三角形AOD是等腰三角形
2、当X=150度时,角ADO也为150度,而角ODC＝60度,所以角ODA＝90度
三角形AOD为直角三角形
3、角AOC＝360-110-X＝250-X,角AOD＝角AOC-60＝190-X
角ADC＝角BOC＝X,所以,角ODA＝X-60
三角形为等腰三角形,当AO＝OD进,角AOD+2×角ODA＝180
即190-X+2×（X-60）＝180,解得X＝110度
当AO＝AD时,角AOD＝角ODA,即190-X＝X-60,解得X＝125度
当OD＝AD时,2×（190-X）+X-60＝180,解得X＝140
所以当X为110度、125度、140度时,三角形AOD是等腰三角形
1年前 追问
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