设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）满足：当0≤x≤1时，|y|≤1.则|a|+|b|+|c|的最大值是（　　）

解题思路：把x=0代入二次函数的关系式；然后再来根据值域找到关系式|y|=|ax²+bx+c|=|c|≤1，|y|=|ax²+bx+c|=|a+b+c|≤1；最后，由不等式的性质|a+b+c|≤|a|+|b|+|c|求得答案即可．

根据二次函数的解析式y=ax²+bx+c（a≠0），知
当x=0时，|y|=|c|≤1，①
当x=[1/2]时，|y|=|[a/4]+[1/2]b+c|≤1，②
当x=1时，|y|=|a+b+c|≤1，③
由①②③，可得：
|a|=4|（[a/4]+[1/2]b+c）-[1/2]（a+b+c）-[1/2]c|≤4|[a/4]+[1/2]b+c|+2|a+b+c|+2|c|≤4+2+2=8；
|b|=4|（[a/4]+[1/2]b+c）-[1/4]（a+b+c）-[3/4]c|≤4|[a/4]+[1/2]b+c|+|a+b+c|+3|c|≤4+1+3=8；
∴≤8+8+1=17，
当a=8，b=8，c=1时取等号；
当a=-8，b=8，c=-1时也取等号．
∴最大值为17；
故选D．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查了二次函数与其图象间的关系：二次函数图象上的每一点都满足二次函数的关系式．

函数f(x)=ax²+bx+c
当0≤x≤1时
f(0)=c
f(1/2)=(a/4)+(b/2)+c
f(1)=a+b+c
解上面关于a,b,c的方程组，可得：
a=2f(1)-4f(1/2)+2f(0).
b=4f(1/2)-f(1)-3f(0)
c=f(0)
由题设可知
|f(0)|≤1, |f(1/2...

首先可以确定该函数是单调的，再根据值域，再用线性规划，具体自己算

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