已知函数f（x）=（ax2+1）/（bx+c）（a,b,c∈R,a>0,b>0）是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2

已知函数f（x）=（ax2+1）/（bx+c）（a,b,c∈R,a>0,b>0）是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,且f(x)递增区间 是[1/2,＋∞),求a,b,c的值.
megadon 1年前 已收到1个回答 举报
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小于是我 幼苗

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因为是奇函数,所以f(x)=-f(-x),（ax2+1）/（bx+c）=-（ax2+1）/（-bx+c),可解得c(ax2+1)=0,因为a>0,ax2+1>0,所以c=0
f(x)=(ax2+1)/bx=(a/b)x+1/(bx),显然当(a/b)x＝1/(bx),也即x＝根号下(1/a)时,有最小值
又由题意,可知x=1/2时,f(x)有最小值2,所以根号下(1/a)＝1/2,解得a=4
f(1/2)=2,代入可解得b=2
答案：a=4,b=2,c=0

1年前

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