若f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=f(0)=0,F(x)=x^2f(x),证明在(0,1)内至少有一点a,

若f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=f(0)=0,F(x)=x^2f(x),证明在(0,1)内至少有一点a,使得F''(a)=0.

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F(x)=x^2f(x)
F(0)=0 F(1)=0
所以在(0,1)内至少有一点ξ1,使得F'(ξ1)=0.
F'(x)=2xf(x)+x^2f'(x)
F'(ξ1)=0 F'(0)=0
所以在(0,ξ1)内至少有一点a,使得F''(a)=0.
就是两次运用罗尔定理

1年前

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