（2014•宣城二模）若f（x）=sin（2x+[π/6]）-cos2x，则f（x）在[0，[π/2]]上的最大值与最小

解题思路：利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为f（x）sin（2x-[π/6]），再根据x∈[0，[π/2]]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值，从而求得f（x）在[0，[π/2]]上的最大值与最小值之和．

∵f（x）=sin（2x+[π/6]）-cos2x=

3
2sin2x+[1/2]cos2x-cos2x
=

3
2sin2x-[1/2]cos2x=sin（2x-[π/6]）．
x∈[0，[π/2]]，可得2x-[π/6]∈[-[π/6]，[5π/6]]，sin（2x-[π/6]）∈[-[1/2]，1]，
∴函数的最大值与最小值之和为1-[1/2]=[1/2]，
故答案为：[1/2]．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．