adafdf 幼苗
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(1)∵对任意非负实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-3,
∴令x=0,y=0,得f(0)=2f(0)-3,
∴f(0)=3;
(2)设x1>x2≥0,则f(x1)-f(x2)=f[x2+(x1-x2)]-f(x2)=f(x2)+f(x1-x2)-f(x2)-3=f(x1-x2)-3,
∵x1-x2>0 且当x>0时f(x)<3,则f(x1-x2)<3
∴f(x1)-f(x2)<0,
∴f(x)在定义域上单调递减,
(3)由f(x)定义域得x2-x≥0,8-5x≥0,解得 x∈(-∞,0]∪[1,[8/5]]…①
∵对任意非负实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-3,
∴f(x2-x)+f(8-5x)=f(x2-6x+8)+3≥0,
即f(x2-6x+8)≥-3,
∵f(1)=1 则f(2)=1+1-3=-1,f(3)=f(1)+f(2)-3=-3
不等式可以化为f(x2-6x+8)≥f(3),
∵f(x)在定义域上单调递减,
∴0≤x2-6x+8≤3,
解得x∈[1,2]∪[4,5]…②
综合①②可得,x取值范围是[1,[8/5]].
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质.
考点点评: 此题是个难题,考查抽象函数及其应用,以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性,并根据函数的单调性解函数值不等式,体现了转化的思想,在转化过程中一定注意函数的定义域,解决抽象函数的问题一般应用赋值法.
1年前
1.已知函数F(x)定义实数集R上为偶函数,且对任意实数X都有
1年前2个回答