已知点E、F、G分别是正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱AA 1 、BC、AB的中点，

（1）在正方体AC ₁ 中，
∵AA ₁ ⊥AD，AA ₁ ⊥AB，
∴AA ₁ ⊥平面ABCD，连结AF，
则∠EFA就是EF与平面ABCD所成的角，
设正方体棱长为a，
∵点F是BC的中点，
∴AF= ，
而AE= ，
则在Rt△EAF中，tan∠EAF= 为所求。
（2）证明：在正方形ABCD中，
∵G是AB的中点，F是BC的中点，
∴DG⊥AF，
∵EA⊥平面ABCD，由三垂线定理，
∴DG⊥EF；
（3）当点M在棱B ₁ C ₁ 的中点时，DG⊥平面EFM；
证明如下：连结MF、EM，
∵F是BC的中点，
∴MF∥BB ₁ ，
∵BB ₁ ∥AA ₁ ，
∴MF∥AA ₁ ，
∵AA ₁ ⊥平面ABCD，
∴MF⊥平面ABCD，
∴MF⊥DG，
∵DG⊥EF，
∴DG⊥平面EFM。