已知棱长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是BC，A′D′的中点．
已知棱长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是BC，A′D′的中点．（1）求：A′C与DE所成角
（2）求：AD与平面B′EF所成的角．
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解题思路：（1）建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出；
（2）利用线面垂直的性质可得平面B′EF的法向量，再利用向量的夹角公式即可得出线面角．
（2）利用线面垂直的性质可得平面B′EF的法向量，再利用向量的夹角公式即可得出线面角．
（1）如图所示，建立空间直角坐标系．
则A′（2，0，2），C（0，2，0），E（1，2，0）．
∴
A′C=（-2，2，-2），
DE=（1，2，0）．
设A′C与DE所成角为θ．
则cosθ=
A′C•
DE
|
A′C| |
DE|=
−2+4
12•
5=
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题考查了线面垂直的性质、利用向量的夹角公式求空间角，考查了空间想象能力，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
1年前
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