zhf59 幼苗
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设g(x)=aex-x+2a2-3,则g′(x)=aex-1.
①当a≤0时,g′(x)<0在R上恒成立,g(x)在R上是减函数,
x→+∞时,g(x)→-∞,x→-∞时,g(x)→+∞,
此时g(x)值域为R.符合要求.
②当a>0时,由g′(x)=0得x=-lna.
由g′(x)<0得x<-lna,g(x)在(-∞,-lna)上单调递减.
由g′(x)>0得x>-lna,g(x)在(-lna,+∞)上单调递增.
∴g(x)min=g(-lna)=2a2+lna-2.
下面研究g(x)最小值:
令h(a)=2a2+lna-2,则h′(a)=4a+[1/a]>0(a>0),h(a)在(0,+∞)上单调递增.
可知当a>1时,g(x)min>0,当a=1时,g(x)min=0,当a<1时,g(x)min<0,
而x→+∞时,g(x)→+∞.所以0<a≤1.
综上所述,实数a的取值范围是a≤0或0<a≤1,即a∈(-∞,1].
故选:B.
点评:
本题考点: 函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查与对数有关的复合函数的性质,值域求解.考查分类讨论,运算求解能力.题目难度大,逻辑思维性强.
1年前
已知函数f(x)=ex-ln(x+1).(e是自然对数的底数)
1年前1个回答
你能帮帮他们吗