已知点A(a,y1),B(2a,y2),c(3a,y3)都在抛物线y=1/2x^2-1/2x 上,求抛物线与x轴的交点?
已知点A(a,y1),B(2a,y2),c(3a,y3)都在抛物线y=1/2x^2-1/2x 上,求抛物线与x轴的交点?
当a=1时求三角形ABC的面积?
3、是否存在含有y1,y2,y3,且与a无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明：如果不存在,说明理由?
当a=1时求三角形ABC的面积?
3、是否存在含有y1,y2,y3,且与a无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明：如果不存在,说明理由?
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1.由1/2x^2-1/2x =0,得x1=0,x2=1,
∴抛物线y=1/2x^2-1/2x 与x轴交于点(0,0),(1,0).
2.a=1,点A(a,y1),B(2a,y2),c(3a,y3)都在抛物线y=1/2x^2-1/2x 上,
∴y1=0,y2=1,y3=3,
∴A(1,0),B(2,1),C(3,3),
过B作直线y=1交AC:y=(3/2)(x-1)于D(5/3,1),BD=2-5/3=1/3,
∴S△ABC=(1/2)BD*(yC-yA)=(1/2)(1/3)(3-0)=1/2.
3.设2(my1+ny2+y3)
=m(a^2-a)+n(4a^2-2a)+9a^2-3a
=(m+4n+9)a^2-(m+2n+3)a,与a无关,则
m+4n+9=0,且m+2n+3=0,
解得m=3,n=-3,于是得
3y1-3y2+y3=0,为所求.
∴抛物线y=1/2x^2-1/2x 与x轴交于点(0,0),(1,0).
2.a=1,点A(a,y1),B(2a,y2),c(3a,y3)都在抛物线y=1/2x^2-1/2x 上,
∴y1=0,y2=1,y3=3,
∴A(1,0),B(2,1),C(3,3),
过B作直线y=1交AC:y=(3/2)(x-1)于D(5/3,1),BD=2-5/3=1/3,
∴S△ABC=(1/2)BD*(yC-yA)=(1/2)(1/3)(3-0)=1/2.
3.设2(my1+ny2+y3)
=m(a^2-a)+n(4a^2-2a)+9a^2-3a
=(m+4n+9)a^2-(m+2n+3)a,与a无关,则
m+4n+9=0,且m+2n+3=0,
解得m=3,n=-3,于是得
3y1-3y2+y3=0,为所求.
1年前
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