△ABC三个边长a、b、c满足b+c=8,bc=a²-12a+52,试问△ABC是什么三角形什么

△ABC三个边长a、b、c满足b+c=8,bc=a²-12a+52,试问△ABC是什么三角形什么
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chenfeng1 1年前 已收到2个回答 举报
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zhhust 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

∵b+c=8
∴b=8-c
bc=(8-c)×c
= -c²+8c
∵bc=a²-12a+25
∴a²-12a+52= -c²+8c
a²-12a+36+16+c²-8c=0
∴(a-6)²+(c-4)²=0
∵（a-6）²≥0 （c-4）²≥0
∴a-6=0 a=6
c-4=0 c=4
∴b=8-4=4
∴b=c=4
∴三角形是等腰三角形!

1年前

7

ff3385 幼苗

共回答了333个问题 举报

b+c=8,得 bc≤16 又 bc=a²-12a+52=(a-6)²+16≥16 ∴ bc=16
则 a=6 b=c=4 等腰三角形

1年前

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