如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是线段BC上的一动点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F

（1）连接AD，
∵AB=AC=5，BC=6，点D运动到BC的中点，
∴BD=CD=3，AD⊥BC，
∴AD=
AB2−BD2=4，
∴DE=[AD•BD/AB]=[12/5]，
同理：DF=[12/5]，
∴DE+DF=[24/5]；
故答案为：[24/5]；

（2）①作AH⊥BC于点H，则BH=CH=3，AH=
52−32＝4，
∴cosB＝
3
5，sinB＝
4
5；
设BD=x，则DE＝x•sinB＝
4x
5，BE＝x•cosB＝
3x
5，
∴S_△BED=[1/2•
4x
5•
3x
5＝
6x2
25]，
同理：S_△CDF=
6(6−x)2
25，
∴四边形AEDF的面积=[1/2×6×4−
6
25x2−
6
25(6−x)2＝−
12
25(x−3)2+
192
25]；

②DE+DF的值是定值．
连结AD，则△ABC的面积=
1
2AB•DE+
1
2AC•DF＝
1
2BC•AH，

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形的面积；勾股定理．

考点点评： 此题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．