函数奇偶性应用函数f（x）,g（x）都定义在（负无穷大,-1）∪（-1,1）∪（1,正无穷大）,f（x）是偶函数,g（x

函数奇偶性应用
函数f（x）,g（x）都定义在（负无穷大,-1）∪（-1,1）∪（1,正无穷大）,f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,且f（x）+g（x）=1/（x-1）,求f（x）,g（x）.
小黑仔 1年前 已收到1个回答 举报
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zlb158 春芽

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用-x代换f（x）+g（x）=1/（x-1）①
中的x得f（-x）+g（-x）=1/（-x-1）②
∵f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,
∴②可化为 f（x）-g（x）
=1/（-x-1）③,
①+③得2f（x）
=1/（x-1）+1/（-x-1）
=2x/（x^2-1),
∴f（x）=x/（x^2-1),
①-③得g（x）=1/（x^2-1).

1年前

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